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Erkunde den Aufbau einer Arbeitsmappe und eines Tabellenblattes Wie viele Zeilen, Spalten und Zellen besitzt ein Tabellenblatt? Wie sind sie gekennzeichnet? - Lösung Eine Arbeitsmappe enthält standardmäßig ______Tabellenblätter (maximal 255 Blätter). Aufbau eines Tabellenblattes: Jedes Tabellenblatt enthält Zellen (Felder), die in _____________ Zeilen, nummeriert von ____________________________ bis __________________, und Spalten, beschriftet mit __________________________ bis _________________________, insgesamt also ______________________ = ___________ Zellen. Die Blätter haben Namen, die auf Registern am unteren Rand des Arbeitsmappenfensters angezeigt sind (Voreinstellung: Tabelle1, Tabelle2, Tabelle3) und auf die übliche Art (Rechte Maustaste, Umbenennen) umbenannt werden können. Der Name des aktiven Blatts wird fett angezeigt. Die jeweils aktive Zelle ist mit einem schwarzen Rand versehen. Der Mauszeiger hat die Form eines dicken Balkenkreuzes. In Tabellenblättern werden Daten eingegeben, analysiert, Ausgabedaten berechnet, Diagramme erstellt. 2. So bewegst du dich in der Tabelle Für diese Bewegung drücke die Taste(n) Bewegen um eine Zelle mit den Pfeiltasten Eine Zelle nach links <(> Eine Zelle nach rechts <(> Eine Zelle nach oben <(> Eine Zelle nach unten <(> An den Zeilenanfang Bewegen an den Rand des aktuellen Datenbereichs: + Pfeiltaste An den linken Zeilenrand + <(> An den rechten Zeilenrand + <(> An den oberen Spaltenrand + <(> An den unteren Spaltenrand + <(> An den Tabellenanfang (i.d.R. A1) + An die letzte verwendete Zelle + Eine Bildschirmseite nach oben Eine Bildschirmseite nach unten Eine Bildschirmseite nach links + Eine Bildschirmseite nach rechts + Wechseln zum nächsten Blatt + Wechseln zum vorherigen Blatt + Die Zellen können Daten unterschiedlichen Typs enthalten: Texte, Zahlen, Formeln. 3. Eingabe von Text oder Zahlen Zur Eingabe klickt man zuerst auf die Zelle, in der man Daten eingeben möchte. Nun gibt man einen Text oder eine Zahl ein, und drückt die Eingabetaste oder die Tabulatortaste. Das System unterscheidet in Standardeinstellung automatisch Zahlen und Texte. Als Dezimalkomma dient das Komma, nicht der Punkt! Im Menü Format oder im Kontextmenü (wird durch die rechte Maustaste aktiviert) kann man das Zahlenformat (z.B. die Anzahl der angezeigten Dezimalen) markierter Zellen ändern, sowie verschiedene weitere Typen wie Datum, Uhrzeit, Währung, benutzerdefinierte Formate einstellen. 4. Eingabe von Formeln Mit Hilfe von Formeln können mathematische Operationen durchgeführt oder Zelleninhalte verknüpft werden. Die Formeln werden in der Bearbeitungszeile angezeigt und können dort auch bearbeitet werden. Das Ergebnis der Formelauswertung erscheint in der Zelle. Beispiel: Steht z.B. in der Zelle C6 die Formel =B5*12,3 so wird der Wert der Zelle B5 mit 12,3 multipliziert und das Ergebnis in C6 eingetragen. Sobald sich der Wert in der Zelle B5 ändert, erfolgt standardmäßig eine Neuberechnung in C6. Merke: Eine Formel in Microsoft Excel beginnt immer mit einem Gleichheitszeichen (=) vor der eigentlichen Rechenanweisung. Durch die Tastenkombination +<#> kann man die Ansicht zwischen Formel- und Ergebnismodus umschalten! 5. Adressierung: absolute und relative Bezüge Beispiel: Die in der Zelle C6 stehende Formel =B5*12,3 bewirkt, dass der Wert in der Zelle, die sich eine Zeile oberhalb und eine Spalte links von C6 befindet mit 12,3 multipliziert wird. Bezüge auf Zellen in diesem Format werden als relative Bezüge bezeichnet; da sie Zellen relativ zur aktuellen Cursorposition bezeichnen. Man erkennt dies folgendermaßen: Kopiert man die Formel z.B. nach D7, so werden die relativen Bezüge aktualisiert zu =C6*12,3 und verweisen damit wieder relativ zur Position der Formel auf die Zelle, die sich eine Zeile oberhalb und eine Spalte links der Formelposition befindet. Möchte man verhindern, daß sich die Bezüge beim Kopieren einer Formel in eine andere Zelle ändern, so verwendet man in C6 einen absoluten Bezug. =$B$5*12,3 Kopiert man nun die Formel nach D7, so bleibt sie unverändert. Bei der Formelauswertung erhält man dann in C6 und D7 dasselbe Ergebnis. Merke: Um einen absoluten Bezug auf eine Zelle zu erhalten, muss man vor Spalten- und Zeilenbezeichnung ein $-Zeichen einfügen. 1.2. Erzeugen einer neuen Tabelle: Gestalte eine Mappe zur Zinsrechnung Aufgabe 1: Lege ein Rechenblatt "Jahreszinsen" zur Berechnung der Jahreszinsen an. Überlege zuerst: Eingabedaten: ____________________________________________________________ Ausgabedaten:____________________________________________________________ Formel aus dem Mathematikunterricht: Aufgabe 2: Gruppenarbeit, Entwurf als Hausaufgabe Ergänze das Rechenblatt um die Möglichkeiten zur Berechnung eines Kapitals oder des Zinssatzes. Überlege zuerst, welches die Eingabe- bzw. Ausgabedaten sind. Durch Anwendung welcher Formel erhält man jeweils die gewünschten Ergebnisse. Teste dein Rechenblatt mit den Daten" der Hausaufgaben oder anderer bereits gelöster Aufgaben. Deine Lösung: Berechnung des Kapitals: Eingabedaten: ____________________________________________________________ Ausgabedaten:____________________________________________________________ Formel aus dem Mathematikunterricht: Berechnung des Zinssatzes: Eingabedaten: ____________________________________________________________ Ausgabedaten:____________________________________________________________ Formel aus dem Mathematikunterricht: Übungen und Hausaufgaben: Löse handschriftlich und überprüfe dein Ergebnis am Computer: Lehrbuch, Seite 22, Aufgaben32 - 35 Lösungsvorschlag: Hinweise zur Formatierung: Wähle als Format für den Zinssatz "Zahl, 2 Dezimalstellen" und nicht "Prozent", für Geldbeträge Währung, 2 Dezimalstellen, DM Soll sich eine Überschrift über mehrere Zellen erstrecken, so sind diese zu markieren, der Befehl "Format, - Zellen, - Ausrichtung, - Zellen verbinden" ist anzuwenden oder der Schalter "Verbinden und zentrieren" zu betätigen. Den Hintergrund der Zellen kannst du durch den Menüpunkt "Format, Zellen, Muster" gestalten, Schriftattribute durch "Format, Zellen, Schrift" hinzufügen. Zinsrechnung mit JahreszinsenBerechnen der JahreszinsenBerechnen des ProzentsatzesKapital1.500,00 DM Kapital10,00 DM Zinssatz in %7,00Jahreszinsen7,00 DM Jahreszinsen105,00 DM Zinssatz in %70Berechnen des KapitalsJahreszinsen10,00 DM Zinssatz in %2,00Kapital500,00 DM Formelansicht: Zinsrechnung mit JahreszinsenBerechnen der JahreszinsenBerechnen des ProzentsatzesKapital1500Kapital10Zinssatz in %7Jahreszinsen7Jahreszinsen=B5*B7/100Zinssatz in %=E7/E5*100Berechnen des KapitalsJahreszinsen10Zinssatz in %2Kapital=B13/B15*1001.3. Kopieren und Anpassen von Tabellen 1. Kopieren und automatisches Ausfüllen Kopieren eines Zellinhaltes in eine andere Zelle: Zu kopierende Zelle aktivieren, die Tastenkombination + kopiert in die Zwischenablage, mit + wird der Inhalt an der ausgewählten Stelle eingefügt. Alternative dazu: Menüpunkte "Bearbeiten, - Kopieren" bzw. "Bearbeiten, - Einfügen" aufrufen oder die entsprechenden Schalter aus der Symbolleiste verwenden. Kopieren eines Zellbereiches an eine andere Stelle des Tabellenblattes: Der zu kopierende Bereich wird mit Maus oder Tastatur markiert, der Kopiervorgang läuft dann wie oben beschrieben ab. Kopieren eines Tabellenblattes innerhalb der Arbeitsmappe: Rufe den Menüpunkt "Bearbeiten, - Blatt verschieben/kopieren " auf. Im Dialogfenster "Blatt verschieben/kopieren" ist die Position "Einfügen vor:" auszuwählen, das Feld "Kopieren" anzuklicken (Häkchen). Nach einem Doppelklick auf das Blattregister der Kopie am unteren Fensterrand kann man dem Blatt einen neuen Namen geben. Aufgabe 3: Kopiere das Tabellenblatt "Jahreszinsen" und füge es vor "Tabelle 2" ein. Benenne das Blatt in "Zinsen_1" um. Aufgabe 4: Ändere die Kopie "Zinsen_1" passend ab! Verwende die freie Zeile für die Eingabe der Laufzeit (Tage). Ändere die Tabelle gemäß der Vorlage ab. Entwickele in der Gruppe die passenden Formeln unter Berücksichtigung der Laufzeit. Teste dein Rechenblatt. Musst du eine neue Zeile einfügen, gehe folgendermaßen vor: Aktiviere mit der Maus die ganze Zeile 8, in der die Berechnungen der Jahreszinsen und des Kapitals ausgeführt werden. Wähle im Kontextmenü den Punkt "Zellen einfügen". Es wird eine neue Zeile eingefügt, der Rest des Blattes nach unten verschoben; die relativen Adressen in den Formeln werden automatisch angepasst. Zinsen für Zeitspannen19.01.2000Berechnung der ZinsenBerechnung des KapitalsKapital180,00 DMZinsen0,60 DMZinssatz in %4,00Zinssatz in %4,00Laufzeit (Tage)30Laufzeit (Tage)30Zinsen0,60 DMKapital180,00 DMBerechnung des ZinssatzesKapital180,00 DMZinsen0,60 DM Laufzeit (Tage)30Zinssatz in %4,00 Deine Lösung: Arbeitsblatt Berechnung der Zinsen: Eingabedaten: ____________________________________________________________ Ausgabedaten:____________________________________________________________ Eure Formel: Berechnung des Kapitals: Eingabedaten: ____________________________________________________________ Ausgabedaten:____________________________________________________________ Eure Formel: Berechnung des Zinssatzes: Eingabedaten: ____________________________________________________________ Ausgabedaten:____________________________________________________________ Eure Formel: Aufgabe 5 (Hausaufgabe) Überlege dir eine Möglichkeit zur Berechnung der Laufzeit und teste deine Formel mit bekannten Werten. Berechnung des Zinssatzes: Eingabedaten: ____________________________________________________________ Ausgabedaten:____________________________________________________________ Deine Formel: Bei gleichen Eingabedaten musst du folgendes Ergebnis erhalten Zinsen für Zeitspannen19.01.2000Berechnung der ZinsenBerechnung des KapitalsKapital180,00 DMZinsen0,60 DMZinssatz in %4,00Zinssatz in %4,00Laufzeit (Tage)30Laufzeit (Tage)30Zinsen0,60 DMKapital180,00 DMBerechnung des ZinssatzesBerechnung der LaufzeitKapital180,00 DMKapital180,00 DMZinsen0,60 DM Zinssatz in %4,00 Laufzeit (Tage)30Zinsen0,60 DMZinssatz in %4,00Laufzeit (Tage)30 Die Darstellung mit Formelanzeige (hier verkleinert) erhältst du mit +<#> Zinsen für ZeitspannenBerechnung der ZinsenBerechnung des KapitalsKapital180Zinsen0,6Zinssatz in %4Zinssatz in %4Laufzeit (Tage)30Laufzeit (Tage)30Zinsen=B5*B6/100*B7/360Kapital=E5/E6*100/E7*360Berechnung des ZinssatzesBerechnung der LaufzeitKapital180Kapital180Zinsen0,6Zinssatz in %4Laufzeit (Tage)30Zinsen0,6Zinssatz in %=B13/B14*360/B12*100Laufzeit (Tage)=E14/E12*100/E13*360 Lösungen zum Arbeitsblatt Berechnung der Zinsen für die angegebene Laufzeit in Tagen: Eingabedaten: Kapital, Zinssatz, Laufzeit Ausgabedaten: Zinsen Herleitung der Formel: EMBED Equation.3 Berechnung des Kapitals: Eingabedaten: Zinsen, Zinssatz, Laufzeit Ausgabedaten: Kapital Herleitung der Formel: EMBED Equation.3 Berechnung des Zinssatzes: Eingabedaten: Kapital, Zinsen, Laufzeit Ausgabedaten: Zinssatz Herleitung der Formel: EMBED Equation.3 Berechnung der Laufzeit: Eingabedaten: Kapital, Zinsen, Zinssatz Ausgabedaten: Laufzeit Herleitung der Formel: EMBED Equation.3 1.4. Verwenden von Tabellenfunktionen Microsoft Excel enthält eine Vielzahl von vordefinierten, d.h. integrierten Formeln, die als Funktionen bezeichnet werden. Funktionen können zur Durchführung von einfachen oder komplexen Berechnungen verwendet werden. Sehr häufig verwendet man die Funktion SUMME, die für die Addition von Zellbereichen verwendet wird (siehe Hilfetext). Die Syntax einer Funktion beginnt mit dem Funktionsnamen und nachfolgend einer öffnenden Klammer, den durch Kommata getrennten Argumenten der Funktion und einer schließenden Klammer. Steht ein Funktionsname am Anfang einer Formel, so ist ein Gleichheitszeichen (=) vor diesen zu schreiben. Klickt man in der Bearbeitungsleiste auf den Schalter = (Formeln bearbeiten), so erhält man eine Liste von Funktionen (Formelpalette). Wählt man eine Funktion aus, so wird in einem Fenster der syntaktische Aufbau der Funktion beschrieben. Beispiele: Datum: Die Formel =Jetzt() fügt in der aktiven Zelle das aktuelle Datum und die Uhrzeit ein. Mit der Zellenformatierung können verschiedene Datumstypen erzeugt werden Berechnen der Zinstage: Die Formel =TAGE360(B7;B8) berechnet für ein Zinsjahr von 360 Tagen die Anzahl der Tage zwischen dem Anfangsdatum in Zelle B7 und dem Enddatum in Zelle B8. Aufgabe 6 Kopiere das Tabellenblatt "Zinsen_1" und füge es vor "Tabelle 2" ein. Benenne das Blatt in "Zinsen_2" um. Ändere nun diese Kopie so ab, dass EXCEL nach Eingabe von Ausgangsdatum und Enddatum die Anzahl der Zinstage selbst berechnet. Füge dazu an passender Stelle zwei Leerzeilen ein, beschrifte die Zellen und wähle ein geeignetes Datumsformat. Mögliche Lösung zur Aufgabe 6: Hinweis: Das Enddatum bei der Laufzeitberechnung musst du dir selbst ausrechnen; EXCEL liefert hier mit der Formel =E6+E9 ein falsches Ergebnis im Sinne der Zinsrechnung. Aufgabe 7: Hausaufgabe: Auf einem Sparbuch wird zu Beginn des Jahres ein Kapital K= 1000 DM (Anfangskapital) eingezahlt, das mit p%=5% verzinst wird. Die Zinsen werden nicht am Ende des Jahres abgehoben, sondern dem Kapital zugeschlagen und im nächsten Jahr mitverzinst (man spricht von Zinseszins). Lege eine Tabelle mit vier Spalten Jahr, Kapital am Anfang des Jahres, Jahreszinsen, Kapital am Ende des Jahres an, aus der man die Entwicklung des Kontos in den ersten 10 Jahren entnehmen kann. So könnte deine Lösung etwa aussehen JahrKapital am Anfang des JahresJahreszinsenKapital am Ende des Jahres01000,00 DM50,00 DM1050,00 DM11050,00 DM52,50 DM1102,50 DM2???usw. Lösung mit EXCEL: Lege ein Tabellenblatt Zinseszins_1 an Erzeuge in den Zellen A5, B5, C5 und D5 die vier Spaltenüberschriften: Jahr, Kapital am Anfang des Jahres, Jahreszinsen, Kapital am Ende des Jahres. Trage in B6 das Anfangskapital von 1000,00 DM ein Lasse Excel die Jahreszinsen und das Kapital am Ende des Jahres mit Formeln berechnen Überlege, wie man geschickt die restlichen Zeilen erzeugt Hinweise: Wiederhole zuerst den Abschnitt über das Kopieren von Formeln Wiederhole die Begriffe "relative" und "absolute Adresse". Aufgabe 8 Kopiere das Tabellenblatt Zinseszins_1 und benenne die Kopie in Zinseszins_2 um Ergänze dieses Blatt durch die Möglichkeit, ein beliebiges Anfangskapital und einen beliebigen Zinssatz in eigenen Zellen wie im Blatt Zinsen_1 einzugeben Ändere die Formeln, falls erforderlich, passend ab. Erweitere die Tabelle so, dass man die Entwicklung des Sparbuchs über einen Zeitraum von 20 Jahren bei gleichbleibendem Zinssatz verfolgen kann Hinweis: Erhältst du beim Kopieren der Formeln durch Ziehen die Fehlermeldung Wert#! in einigen Zellen, so überprüfe die Formeln in diesen Zellen. Versuche innerhalb der Arbeitsgruppe die Ursache für diesen Fehler zu finden und ihn abzustellen. Zum Weiterarbeiten: Du zahlst an jedem Jahresanfang einen festen Betrag (z.B. 100 DM) auf dein Sparbuch ein, lässt dir aber an jedem Jahresende jeweils die Hälfte (ein Drittel) der Zinsen auszahlen. Wie entwickelt sich jetzt dein Vermögen im Vergleich zu Aufgabe 8? (Wähle z.B. p%=5%)? Du kannst das Anwachsen deines Sparbuches auch in einer Grafik darstellen.; Näheres dazu findest du im Hilfetext unter dem Stichwort Erstellen eines Diagramms. Mögliche Lösung zur Aufgabe 7: Mögliche Lösung zur Aufgabe 8: Zum Weiterarbeiten: Du kannst das Anwachsen deines Sparbuches auch in einer Grafik darstellen. Näheres dazu findest du im Hilfetext unter dem Stichwort Erstellen eines Diagramms Markiere die Zellen mit den Daten, aus denen das Diagramm erstellt werden soll. Sollen auch die Spalten- und Zeilenbeschriftungen der Daten im Diagramm angezeigt werden, markiere die Zellen mit den Beschriftungen. Klicke auf Diagramm-Assistent. Folge den Anweisungen des Diagramm-Assistenten. Aufgabe 9 a): Deine Eltern wollen bei ihrer Bank ein Darlehen von 25000 DM aufnehmen, um die Wohnung neu einzurichten. Die Bank berechnet einen Zinssatz von 8,25%. Das Darlehen soll in festen vierteljährlichen Raten von 1500 DM für die angefallenen Zinsen und die Abtragung des Darlehens (Tilgung) zurückbezahlt werden. Du willst für deine Eltern einen Tilgungsplan Darlehen25.000,00 DM Zinssatz in %8,25Raten (vierteljährlich)1.500,00 DMVierteljahr Nr.SchuldenstandZinsenTilgungRestschuld125.000,00 DM 515,63 DM984,38 DM24.015,63 DM224.015,63 DM495,32 DM1.004,68 DM23.010,95 DMusw. aufstellen, damit sie sehen können, nach wie viel Raten sie schuldenfrei sind und verschiedene Bankangebote vergleichen können. Hinweise: Bei deiner Lösung wird wahrscheinlich vorkommen, dass nach vollständiger Tilgung des Darlehens noch weitere Raten bezahlt werden, die Restschuld also negativ wird. In der Praxis wird das Darlehen durch die letzte Rate (Schlusszahlung) vollständig bezahlt, aber nicht überbezahlt. Eine Lösung des Problems bietet die Funktion WENN() Syntax: =WENN(Prüfung;Dann_Wert;Sonst_Wert) Anstelle des Ausdrucks Prüfung steht eine Bedingung. Das Ergebnis der Überprüfung ist entweder wahr oder falsch. Wenn die Bedingung erfüllt, also wahr ist, führt EXCEL den Dann_Wert aus. Ist dagegen die Bedingung nicht erfüllt, also falsch, wird der Sonst_Wert ausgeführt. Die Formel für die Tilgung könnte etwa so aussehen: =WENN((Schuldenstand+Zinsen)>Rate;Rate-Zinsen;Schuldenstand) Für die Platzhalter musst du die passenden Adressen der Zellen einsetzen; denke an die Unterschiede bei relativer und absoluter Adressierung. Informiere dich auch im Hilfetext unter dem Begriff Formel. 1.5. Zum Weiterarbeiten, zur Vertiefung und zum Spaß Aufgabe 9 b): In welcher Zeit wären die Schulden bei unverändertem Zinssatz getilgt, wenn die Eltern als Rate 3000 DM aufbringen könnten? Vergleiche, wie sich der Schuldenstand entwickelt, wenn man statt vierteljährlicher Verzinsung und Tilgung monatliche Raten von 500 DM vereinbart. Stelle das Sinken des Zinsanteils und das Wachsen des Tilgungsanteils bei den Raten durch ein geeignetes Balkendiagramm dar. Lasse EXCEL die Summe aller gezahlter Zinsbeiträge und den insgesamt zurückgezahlten Betrag ermitteln. Aufgabe 10: Deine Eltern nehmen für einen Hausbau eine Hypothek von 500000 DM auf. Ermittele experimentell, wie hoch die Monatsraten sein müssten, damit das Haus innerhalb von 25 Jahren abbezahlt ist. Gehe von einem angenommenen durchschnittlichen Zinssatzes von 8% aus. Aufgabe 11: Vergleiche mehrere Finanzierungsangebote für ein Auto, wie sie in der Zeitung angeboten werden. Hier musst du i.d.R. eine Anzahlung oder die Inzahlungnahme des Gebrauchtwagens berücksichtigen. Viele Banken oder Händler verlangen für das Darlehen eine Bearbeitungsgebühr (z.B. 2% der Darlehnssumme), die der Darlehnsumme zugeschlagen und mitverzinst wird; sehe in deinem Tabellenblatt eine Eingabemöglichkeit für diese Nebenkosten vor. Schlussbemerkung: Der Kurs sollte dich anspornen, selbst Rechenblätter zu entwerfen, geeignete korrekte Formeln zu finden. So kannst du nicht nur mit dem Programm die Lösungen deiner Mathematikaufgaben überprüfen, Tabellen und Diagramme für andere Fächer (z.B. Erdkunde, Physik) erstellen, sondern auch auf einfache Art und Weise z.B. ein Verzeichnis deiner CD-Sammlung, ein Telefon-Register usw. führen. Ich hoffe, dass das Kapitel Prozent- und Zinsrechnung mit EXCEL dir Spaß gemacht hat, du aber darüber hinaus in der Lage bist, die Aufgaben auch ohne Computer fehlerfrei zu lösen. Literatur: Es gibt zahlreiche Bücher und Trainingshefte (auch sehr preiswerte) zu EXCEL, deren Inhalt weit über das hinausgeht, was wir gemacht haben. Viele zusätzliche Informationen und Tipps findest du im Hilfetext und in Computerzeitschriften. Lösungsverfahren und Aufgaben zur Prozentrechnung bietet dir dein Mathematikbuch. Viele Anregungen gab mir das Unterrichtswerk Kuypers: Mathematik, 7. Schuljahr, Cornelsen, Best.-Nr. 541070 Copyright: Dieses Manuskript und die zugehörige EXCEL - Mappe dürfen von allen interessierten Personen kostenlos benutzt, vervielfältigt und weitergegeben werden. Eine kommerzielle Verwendung in jeglicher Form bedarf jedoch meiner vorherigen Genehmigung. Über Anregungen, Verbesserungsvorschläge und Kritik würde ich mich freuen. Lothar Angel e-Mail: HYPERLINK "mailto:angel@steinwaldgym" angel@steinwaldgym URL: HYPERLINK "http://www.steinwaldgym" http://www.steinwaldgym Post: OStR. L. Angel, Am Mädchenrealgymnasium, 66538 Neunkirchen OStR. L. Angel, Gymnasium am Steinwald, Neunkirchen, ITB, Klasse 7 Seite PAGE 2 1 2 ; £ ¬ ô m n z { | Ø ä å ö ü 8 > | ¨ Õ Û Ü ß 7 C £ . X » ¼ × Ø ô õ ª « Ó Ô ý þ ³ ´ ä å F G v w øïø ë æ æ ã Þ ë æ ÜÕÜ æ æ æ Ü Ó ÑÍÑ É ã æ Ñ Å Á ½ ¹ Å Á ½ ¹ ½ ¹ ½ ¹ ½ ¹ j ¯ð j ð j ®ð j ¬ð 6] 6NH 65 >*B*ph ÿ >* j UNH B*ph ÿ 6>* B*CJ NH ph ÿ B*CJ ph ÿ H ; q £ ¬ Û x z | Ø ö + £ . 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